Question

从1，2，3，4，5，…100中任意取3个数，使这3个数恰好成等差数列的不同取法有（　　）

• A、2440种
• B、2450种
• C、2500种
• D、8550种

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：根据题意，分析当得到的等差数列公差为1、2、3时，可以得到的等差数列的数目，依此类推，发现其数目的变化规律，进而根据等差数列的前n项公式计算可得答案．

解答： 解：根据题意，当得到的等差数列公差为1时，有1、2、3，2、3、4，…，97、98、99，98、99、100，共98种情况；
当其公差为2时，有1、3、5，2、4、6，3、5、7，…，96、98、100，共96种情况；
当其公差为3时，有1、4、7，2、5、8，3、6、9，…，94、97、100，共94种情况；
…
当其公差为49时，有1、50、99，2、51、100，共2种情况；
易得，共有2+4+6+…+98=2450种；
故选：B

点评：本题考查等差数列的性质，解题的关键是根据题意，发现公差变化时，可以得到的等差数列的数目变化的规律．