Question

已知抛物线

y

2

=4x的焦点为F，过点A（4，4）作直线l：x=-1垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为

x-2y+4=0

．

Answer 1

分析：抛物线

y

2

=4x的焦点为F（1，0），准线方程为l：x=-1，由题设条件能推导出M点坐标为（-1，4），|AF|=|AM|，从而得到∠MAF的平分线所在的直线就是线段MF的垂直平分线，由此能求出结果．

解答：解：抛物线

y

2

=4x的焦点为F（1，0），准线方程为l：x=-1，
点A（4，4），由抛物线的定义知|AF|=|AM|，
∴∠MAF的平分线所在的直线就是线段MF的垂直平分线，
∵过点A（4，4）作直线l：x=-1垂线，垂足为M，
∴M点坐标为（-1，4），
k_AF=

4-0

-1-1

=-2，
∴∠MAF的平分线的方程为y-4=

1

2

(x-4)，即x-2y+4=0．
故答案为：x-2y+4=0．

点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线的简单性质、斜率计算公式、点斜式方程等知识点的合理运用．