Question

已知抛物线y²=4x的焦点为F，直线m为抛物线在第一象限内一点P处的切线，过P作平行于x轴的直线n，过焦点F平行于m的直线交n于点M，若|PM|=4，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

分析：由|PM|=4，切线与x轴的交点（-3，0），设切线方程为x=ky-3，对y²=4x求导得到 x′=

y

2

，p点为（a，b），b²=4a，由此得天a=3  b=2

3

，从而得到P点坐标．

解答：解：∵|PM|=4，
∴切线与x轴的交点（-3，0），
设切线方程为x=ky-3
对y²=4x求导
得到 x′=

y

2

设p点为（a，b）
则 b²=4a
a=

b

2

×b-3
∴a=3  b=2

3

∴p为（3，2

3

）
故答案为：（3，2

3

）．

点评：本题考查抛物线的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答．