Question

8．给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定“?x∈R，cosx≤0”
②a，b，c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c
③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”；
④若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；
其中的真命题是①③．（写出所有真命题的编号）

Answer 1

分析 ①含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论； ②空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行；
③在△ABC中，若A＞B，则a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB；
④“p∧q”是假命题，则p，q有假命题；

解答 解：对于①含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故①是真命题；
对于②，空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行，故②是假命题；
对于③，在△ABC中，若A＞B，则a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB，故③是真命题；
④“p∧q”是假命题，则p，q有假命题，故④是假命题；
 故答案为：①③

点评 本题考查了命题简易逻辑中命题的否定及真假判定，要求熟悉大量的基础知识，属于中档题．