Question

19．已知圆C的方程为x²+y²=9
（1）求过点P（2，-$\sqrt{5}$）的圆的切线方程；
（2）求过点Q（3，5）的圆的切线方程．

Answer 1

分析 （1）P在圆上，过点P（2，-$\sqrt{5}$）的圆的切线方程为2x-$\sqrt{5}$y=9，可得结论；
（2）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可得出结论．

解答 解：（1）P在圆上，过点P（2，-$\sqrt{5}$）的圆的切线方程为2x-$\sqrt{5}$y=9，
即$2x-\sqrt{5}y-9=0$；
（2）斜率不存在时，显然满足题意，
斜率存在时，设直线方程为y-5=k（x-3），即kx-y-3k+5=0
圆心到直线的距离d=$\frac{|-3k+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，∴k=$\frac{8}{15}$，
∴切线方程为8x-15y+51=0．
综上所述，过点Q（3，5）的圆的切线方程为x=3或8x-15y+51=0

点评 本题考查圆的切线方程，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．