Question

11．已知集合A={x|x²-6x+5＜0}，B={x|$\frac{1}{4}$＜2^x-4＜16}，C={x|-a＜x≤a+3}
（1）求A∪B和（∁_RA）∩B
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，B，即可求A∪B和（∁_RA）∩B；
（2）若A∪C=A，则C⊆A，分类讨论求实数a的取值范围．

解答 解：集合A={x|x²-6x+5＜0}=（1，5），B={x|$\frac{1}{4}$＜2^x-4＜16}=（2，8），
（1）A∪B=（1，8），（∁_RA）∩B=[5，8）；
（2）若A∪C=A，则C⊆A，
C=∅，-a≥a+3，∴a≤-$\frac{3}{2}$．
C≠∅，a＞-$\frac{3}{2}$，$\left\{\begin{array}{l}{-a≥1}\\{a+3＜5}\end{array}\right.$，此时-$\frac{3}{2}$＜a≤-1，
∴a≤-1．

点评 本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．