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    若曲线f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

    ________．

     

    (－∞，0)

    【解析】f′(x)＝3ax2＋，∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)＝0有解，即3ax2＋＝0有解，∴3a＝－，而x>0，∴a∈(－∞，0)．

     

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    设V为全体平面向量构成的集合，若映射f：

    V→R满足：

    对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质p.

    现给出如下映射：

    ①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；

    ②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；

    ③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.

    分析映射①②③是否具有性质p.

     

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    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标5.4练习卷（解析版） 题型：选择题

    当<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于( )

    A．第一象限 B．第二象限

    C．第三象限 D．第四象限

     

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    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标5.2习卷（解析版） 题型：选择题

    复数(3m－2)＋(m－1)i是虚数，则m满足 (　　)．

    A．m≠1 B．m≠

    C．m＝1 D．m＝

     

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    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4章末练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.

    (1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；

    (2)当a≠时，求函数f(x)的单调区间与极值．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4章末练习卷（解析版） 题型：选择题

    曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的

    三角形的面积为 ( )．

    A. B. C. D．1

     

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    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4章末练习卷（解析版） 题型：选择题

    曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为 ( )．

    A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5

    C．y＝3x＋5 D．y＝2x

     

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    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.4练习卷（解析版） 题型：解答题

    某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．

    ①写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

    ②求该容器的建造费用最小时的r.

     

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    科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.2练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b.

     

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