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    过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于四点，则四边形面积的最大值与最小值之差为（   ）
    A．B．C．D．
    B

    试题分析：当为，轴时，此时（通径），面积取最大值为；当两条直线斜率都存在时，设直线的方程为，与椭圆联立后得：，设，则
    ，，
    同理，所以，
    因为，所以，因而，故选B.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的焦点为，，且经过点.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过的直线与椭圆交于、两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.

    （1）以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；
    （2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
    （3）设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C
    （1）求曲线C的方程.
    （2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且过点，平行于的直线在y轴的截距为，且交椭圆与两点，

    （1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证：直线、与x轴围成一个等腰三角形，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆，圆，动圆与已知两圆都外切.
    （1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
    （2）直线与点的轨迹交于不同的两点、，的中垂线与轴交于点，求点的纵坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，，的面积为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
    (1)若，求线段中点M的轨迹方程；
    (2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；
    (3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．

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