Question

14．画出满足下列极坐标方程的曲线的图象：
（1）ρcosθ=1；（2）ρ=6cosθ；
（3）ρ=10sinθ；（4）ρ=10（1+cosθ）

Answer 1

分析 再利用角坐标与极坐标间的关系化成直角坐标方程即可．

解答 解：（1）由ρcosθ=1，得：x=1，如图示：
，
（2）ρ=6cosθ；
ρ²=6ρcosθ
x²+y²=6x，即（x-3）²+y²=9，
表示圆，如图示：
；
（3）ρ=10sinθ
ρ²=10ρsinθ
x²+y²=10y，即x²+（y-5）²=25，
表示圆，如图示：
；
（4）ρ²=10ρ+10ρ•cosθ，
x²+y²=10$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$+10x
x²+y²-10x-10$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$=0，
如图示：
．

点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．