Question

4．如图，ABCD为矩形，C、D两点在函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，}&{x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+1，}&{x＜0}\end{array}\right.$的图象上，点A、B在x轴上，且B（1，0），若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据函数解析式求出C，D的坐标，结合几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．

解答 解：当x=0时f（0）=1，当x=1时，f（1）=1+1=2，即C（1，2）
则阴影部分三角形的高h=2-1=1，
由-$\frac{1}{2}$x+1=2得x=-2，即D（-2，2），
则CD=1-（-2）=3，
则阴影部分的面积S=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$，
矩形ABCD的面积S_ABCD=3×2=6，
则若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于$\frac{\frac{3}{2}}{6}$=$\frac{1}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，求出C，D的坐标，结合相应的面积公式是解决本题的关键．