Question

【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：

分组	频数	频率
	24
	4	0.1
	2	0.05
合计		1

（1）求出表中，及图中的值；

（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．

Answer 1

【答案】(1)；；；(2) 60人．(3)

【解析】

（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；

（2）该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人；

（3）设在区间内的人为，，，，在区间内的人为，，写出任选2人的所有基本事件，利用对立事件求得答案.

（1）由分组内的频数是10，频率是0.25知，，

∴．

∵频数之和为40，

∴，，．

∵是对应分组的频率与组距的商，

∴；

（2）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，

∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．

（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，

设在区间内的人为，，，，在区间内的人为，．

则任选2人共有，，，，，，，，，，，，，，15种情况，而两人都在内只能是一种，

∴所求概率为．