Question

【题目】已知，现给出如下结论：

①； ②； ③； ④.

其中正确结论的序号为（ ）

A. ②③ B. ①④ C. ②④ D. ①③

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：先求出f′（x），再进行因式分解，求出f′（x）＜0和f′（x）＞0对应x的范围，即求出函数的单调区间和极值，再由条件判断出a、b、c的具体范围和f（1）＞0且f（2）＜0，进行求解得到abc的符号，进行判断出f（0）的符号．

详解：由题意得，f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），

∴当x＜1或x＞2时，f′（x）＞0，当1＜x＜2时，f′（x）＜0，

∴函数f（x）的增区间是（﹣∞，1），（2，+∞），减区间是（1，2），

∴函数的极大值是f（1）=，函数的极小值是f（2）=2﹣abc，

∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，

∴a＜1＜b＜2＜c，f（1）＞0且f（2）＜0，解得2＜，

∴f（0）=﹣abc＜0，

则f（0）f（1）＜0、f（0）f（2）＞0，

故答案为：A．