Question

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N^*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数：

①y=x³；②y=ln|x|；③y=sin(2x)；④y=；⑤y=()^|x-1|.

其中是二阶整点函数的序号是______________.

Answer 1

②④  对于①:y=x³有无数多个整点(k,k³),k∈N.

对于②:y=ln|x|中,令y=ln|x|=0,∴x=±1.即有两个整点(1,0)和(-1,0),无其他整点.

对于③:y=sin(2x).令y=0,则sin(2x)=0,∴2x=kπ,x=+,k∈Z,不可能为整数.同理令y=1,y=-1,x也不可能为整数,故没有整点.

对于④:y===-1+,要使为整点,则∈N.∴x-1=±1.∴x=0或x=2.∴整点为(0,-2),(2,0)有2个.

对于⑤:y=()^|x-1|,∵|x-1|≥0,∴0＜()^|x-1|≤1.若()^|x-1|=1,则|x-1|=0,∴x=1.∴仅有1个整点(1,1),不合题意.

综上所述:是二阶整点函数的序号是②④.