Question

【题目】函数 的定义域为 ， 值域为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【解析】解：由题意，函数y=f（x）= = ，分母不为0，∴102x﹣1≠0，
∴x≠0；
∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；
令y= ，
∴y（102x﹣1）=102x+1，
∴102x（y﹣1）=y+1，
∴ ，
∴x= ；
由对数的定义知， ，解得，y＜﹣1或y＞1；
【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法和函数的值域的相关知识点，需要掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能正确解答此题．