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    如图，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．
    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求平面与所成二面角的正弦值．

    解析试题分析：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值；（2）分别求出平面的法向量与的法向量，利用法向量能求出平面与所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面与所成二面角的正弦值．
    试题解析：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,

    则,,,,,．
    ,

    异面直线与所成角的余弦值为．
    （2） 是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,
    ，，
    由，得 ，取,得，,
    所以平面的法向量为．
    设平面与所成二面角为 ．
    , 得．
    所以平面与所成二面角的正弦值为．
    考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD//CD， ，FC 平面ABCD， AE BD，CB =CD=-CF．
     
    (Ⅰ)求证：平面ABCD 平面AED；
    (Ⅱ)直线AF与面BDF所成角的余弦值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，，且AC=BC.
    （1）求证：平面EBC；
    （2）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．
    （1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2．
    （1）证明：平面BGM⊥平面BFC；
    （2）求三棱锥F－BMC的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，依次是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.
    求证：

    若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°

    （Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
    （Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知点P(m,n)在直线上移动，其中a,b,c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边，则m2+n2的最小值是                   .

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