【题目】有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由550名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:
组别 | A | B | C | D | E |
人数 | 50 | 100 | 200 | 150 | 50 |
(Ⅰ) 为了调查大众评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别 | A | B | C | D | E |
人数 | 50 | 100 | 200 | 150 | 50 |
抽取人数 | 6 |
组别 | A | B | C | D | E |
人数 | 50 | 100 | 200 | 150 | 50 |
抽取人数 | 3 | 6 | 12 | 9 | 3 |
(Ⅱ) A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为.
C组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为.
现从抽样评委A组3人,C组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率.
∴ 从A,C两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.
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【题目】有一容量为200的样本,数据的分组以及各组的频数如下:,7;
,11;
,15;
,40;
,49;
,41;
,20;
,17.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图;
(3)求样本数据不足0的频率.
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【题目】某股票在30天内每股的交易价格(元)与时间
(天)组成有序数对
,点
落在如图所示的两条线段上,该股票在30天内的日交易量
(万股)与时间
(天)的部分数据如表所示:
(1)根据提供的图象,写出该股票每股的交易价格与时间
所满足的函数关系式;
(2)根据表中数据确定日交易量与时间
的一次函数关系式;
(3)在(1)(2)的结论下,若该股票的日交易额为(万元),写出
关于
的函数关系式,并求在这30天中第几天的交易额最大,最大是多少?
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【题目】如图所示,在直三棱柱中,
,
,其中
为棱
上的中点,
为棱
上且位于
点上方的动点.
(1)证明:平面
;
(2)若平面与平面
所成的锐二面角的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间;
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件;
(3)用集合的形式表示事件和事件
,并说明它们的含义及关系.
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