Question

19．已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．

Answer 1

分析 若“p或q”真“p且q”为假，命题p，q应一真一假，分类讨论，可得m的取值范围．

解答 解：若方程 x²+mx+1=0有两个不等的负根，
则$\left\{\begin{array}{l}△={m}^{2}-4＞0\\ m＞0\end{array}\right.$ 
 解得m＞2，
若方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，则△=16（m-2）²-16＜0，
解得：1＜m＜3
∵“p或q”真“p且q”，
因此，命题p，q应一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}m＞2\\ m≤1，或m≥3\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}m≤2\\ 1＜m＜3\end{array}\right.$，
解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次方程根与系数的关系，难度中档．