（本小题满分
分）
已知数列
满足
（Ⅰ）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数
，把递推关系变成
后，就容易求出的通项了.请问：他设想的
存在吗？的通项公式是什么？
（Ⅱ）记
，若不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围
科目：高中数学 来源：2015届广东汕头四中高一上期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分
分）已知函数
（
，
是不同时为零的常数）.
（1）当
时，若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：函数
在
内至少存在一个零点．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省八校高三第一次联考理科数学卷 题型：解答题
（本小题满分
分）
已知双曲线
的左、 右顶点分别为
，动直线
与圆
相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为
.
（Ⅰ）求
的取值范围，并求
的最小值；
（Ⅱ）记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，那么，
是定值吗？并证明
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科目：高中数学 来源：2010年黑龙江省高一上学期期中数学试卷 题型：解答题
（本小题满分
分）
已知 
对于任何实数
，y都成立，
① 求证：
；
② 求
的值；
③
求证： 
为奇函数。
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=
,
,
,
,
.故李四设想的
存在，
.
,
, 7分
，得 
.
，
,
时，
,（用数学归纳法证也行）
时， 
. 
时,
,
, 
的取值范围为 
分）已知
，
;
，求
的值；
，
，求
的值.
分）
．
的最大值；
中，
，角
满足
，求