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(2014•诸暨市模拟)已知点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上一动点,且满足|PA|=2|PB|,设PD1与平面ABCD所成角为θ,则θ的最大值为( )

A. B. C. D.

B

【解析】

试题分析:先确定点P的轨迹,再利用正方体的几何性质解决.

【解析】
以B为原点,BC,BA,BB1,分别为x、y、z轴建立空间坐标系,设P(x,y,z),A(0,2,0),|PA|=2|PB|,∴=,∴点P的轨迹为:以点Q为球心,以半径为的球与正方体表面的交线,即为如图的弧段EMG,GSF,FNE,

要使得PD1与底面ABCD所成角最大,则PD1与底面ABCD

的交点R与点D的距离最短,从而点P在弧段ENF上,故

点P在弧段ENF上,且在QD上.设正方体的边长为2,从而DQ=,从而tanθ最大值为1,故θ最大值为

故选B

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A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576

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A. B. C. D.

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D.(8,1,4)

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A. B. C. D.

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