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    5．某市春节期间7家超市广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如表：
    超市ABCDEFG
    广告费支出xi1246111319
    销售额yi19324044525354
    （Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．
    （Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：$\hat y=-0.17{x^2}$+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．
    参考数据：$\overline x=8，\overline y=42，\sum_{i=1}^7{x_i}{y_i}=2794，\sum_{i=1}^7{{x_i}^2}$=708．
    参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$$，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

    分析 （Ⅰ）根据题意，计算回归系数，写出线性回归方程；
    （Ⅱ）根据R2的绝对值越接近1，模拟效果越好，得出二次函数回归模型更合适；
    利用二次函数模型求出x=3时y的值即可．

    解答 解：（Ⅰ）∵$\overline x=8，\overline y=42，\sum_{i=1}^7{x_i}{y_i}=2794，\sum_{i=1}^7{{x_i}^2}$=708，
    ∴回归系数为$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{2794-7×8×42}{{708-7×{8^2}}}=1.7$，…（3分）
    $\hat a=\overline y-\hat b\overline x=28.4$；…（5分）
    ∴y关于x的线性回归方程是$\overline y=1.7x+28.4$；…（6分）
    （Ⅱ）∵R2分别约为0.93和0.75，且0.75＜0.93，
    ∴二次函数回归模型更合适；…（9分）
    当x=3万元时，$\hat y=-0.17{x^2}$+5x+20=-0.17×32+5×3+20=33.47，
    ∴预测A超市销售额为33.47万元．…（12分）

    点评 本题考查了回归方程的求法与应用问题，正确计算是解题的关键，是中档题．

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