Question

13．函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，则ω的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{3}$]
• B． [$\frac{5}{6}$，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{5}{6}$，+∞）
• D． [$\frac{5}{6}$，$\frac{5}{3}$]

Answer 1

分析 根据余弦函数的图象与性质，结合题意得出π≤ωπ+$\frac{π}{6}$≤$\frac{11π}{6}$，
从而求出ω的取值范围．

解答 解：函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），
当x∈[0，π]时，f（x）∈[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，
∴-1≤cos（ωx+$\frac{π}{6}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，画出图形如图所示；

则π≤ωπ+$\frac{π}{6}$≤$\frac{11π}{6}$，
解得$\frac{5}{6}$≤ω≤$\frac{5}{3}$，
∴ω的取值范围是[$\frac{5}{6}$，$\frac{5}{3}$]．
故选：D．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．