Question

13．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数．已知函数：
①y=sinx；  ②y=cos（x+$\frac{π}{6}$）； ③y=e^x-1；  ④y=x²．
其中为一阶格点函数的序号为（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 根据已知中在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．我们逐个分析四个答案中四个函数的格点个数，即可得到答案．

解答 解：对于①，注意到y=sinx的值域是[-1，1]，当sinx=0时，x=kπ（k∈Z），此时相应的整数x=0；当sinx=±1时，x=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），此时没有相应的整数x，因此函数y=sinx仅过唯一的整点（0，0），该函数是一阶格点函数．
同理可知，对于②，函数y=cos（x+$\frac{π}{6}$）不是一阶格点函数．
对于③，令y=e^x-1=k（k∈Z）得e^x=k+1＞0，x=ln（k+1），仅当k=0时，x=0∈Z，因此函数y=e^x-1是一阶格点函数．
对于④，注意到函数y=x²的图象经过多个整点，如点（0，0），（1，1），因此函数y=x²不是一阶格点函数．
综上所述知①③正确，
故选C．

点评 本题主要考查了给出新概念，在新概念下进行判断，考查了学生的理解力，以及把新知识转化为所学知识的转化能力，属于中档题．