Question

求函数f(x)=

1

3

x3-4x+4的极值．

Answer 1

∵f(x)=

1

3

x3-4x+4，
∴f′（x）=x²-4=（x-2）（x+2）．                           …3分
令f′（x）=0，解得x=2，或x=-2．                    …6分
下面分两种情况讨论：
当f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2时；
当f′（x）＜0，即-2＜x＜2时．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	_	0	+
f（x）	单调递增	28 3	单调递减	- 4 3	单调递增

…9分
因此，当x=-2时，f（x）有极大值，且极大值为f（-2）=

28

3

；
当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=-

4

3

．…12分