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已知向量为常数, 是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴垂直,
(Ⅰ)求的值及的单调区间;
(Ⅱ)已知函数 (为正实数),若对于任意,总存在, 使得,求实数的取值范围.
(Ⅰ)增区间为,减区间为(Ⅱ)
(I)由已知可得:=
由已知,,∴ …………………………………………………………2分
所以 …………3分


的增区间为,减区间为 ………………………………………5分
(II)对于任意,总存在, 使得 ……………………………………………………………………6分
由(I)知,当时,取得最大值.………………………………8分
对于,其对称轴为
时,,从而………………10分
时,,从而……12分
综上可知:………………………………………………………………13分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知
(1)当时,求的极大值点;
(2)设函数的图象与函数的图象交于两点,过线段的中点做轴的垂线分别交于点,证明:在点处的切线与在点处的切线不平行.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数(其中),,已知它们在处有相同的切线.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数上的最小值;
(3)若对恒成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知存在正数满足的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

记函数的导函数为,则 的值为     

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知是常数),若对曲线上任意一点处的切线恒成立,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=lnx- (m∈R)在区间[1,e]上取得最小值4,则m=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)等于(  )
A.-1B.- 2C.2D.0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=x3ax2axg(x)=2x2+4xc.
(1)试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值?说明理由;
(2)若a=-1,当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求c的取值范围.

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