Question

7．在数列{a_n}中，若a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是首项为1，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，则a₅=$\frac{31}{16}$．

Answer 1

分析 直接把数列a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…的前n项求和即可得到答案．

解答 解：由题意可知，a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=$\frac{1•[1-（\frac{1}{2}）^{n}]}{1-\frac{1}{2}}$=2[1-（$\frac{1}{2}$）ⁿ]，
∴a₅=2[1-（$\frac{1}{2}$）⁵]=2×$\frac{31}{32}$=$\frac{31}{16}$，
故答案为：$\frac{31}{16}$

点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，利用累加法转化为求和问题是解决本题的关键．