Question

16．若二项式（2x+$\frac{a}{x}$）⁷的展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$项的系数是84，则实数a=（　　）

• A． 2
• B． $\root{3}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于-3，求得r的值，即可求得展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$项的系数，再根据$\frac{1}{{x}^{3}}$项的系数为84，求得a的值．

解答 解：二项式（2x+$\frac{a}{x}$）⁷的展开式的通项公式T_r+1=${C}_{7}^{r}$•2^7-r•a^r•x^7-2r，
令7-2r=-3，求得r=5，可得展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$项的系数是${C}_{7}^{5}$×4×a⁵=84，求得a=1，
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．