Question

5．已知△ABC及所在平面一点P，符合条件：$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{PC}$，且$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$，则△ABC的形状为（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 正三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{PC}$，得到P为BC中点，结合$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$，变形得到AP⊥BC，即AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC．

解答 解：因为$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{PC}$，所以BP=PC，
又$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$，
所以$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=0，
即$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{CB}$=0，
所以$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BC}$，
所以AB=AC；
故选A．

点评 本题考查了平面向量的运用；通过向量相等包括方向相同、长度相等；数量积为0，得到向量垂直．