Question

18．下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为$\overline{x_1}$和$\overline{x_2}$，标准差依次为s₁和s₂，那么（　　）
（注：标准差s=$\sqrt{\frac{1}{n}[{{（{x_1}-\overline x）}^2}+{{（{x_2}-\overline x）}^2}+…+{{（{x_n}-\overline x）}^2}}$，其中$\overline{x_1}$为x₁，x₂，…，x_n的平均数）

• A． $\overline{x_1}$＜$\overline{x_2}$，s₁＜s₂
• B． $\overline{x_1}$＜$\overline{x_2}$，s₁＞s₂
• C． $\overline{x_1}$＞$\overline{x_2}$，s₁＞s₂
• D． $\overline{x_1}$＞$\overline{x_2}$，s₁＜s₂

Answer 1

分析 将题中的茎叶图还原，结合平均数、方差计算公式，分别算出第1组7位同学和第2组7位同学的平均数和方差，再将所得结果加以比较，即得本题的答案

解答 解：由茎叶图，得第1组的7名同学的体重分别为53  56  57  58  61  70  72，
∴第1组的7名同学体重的平均数为：$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{7}$（53+56+57+58+61+70+72）=61kg
因此，第1组的7名同学体重的方差为：s²=$\frac{1}{7}$[（53-61）²+（56-61）²+…+（72-61）²]=43.00kg²，
同理，第2组的7名同学体重的平均数为：$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{7}$（54+56+58+60+61+72+73）=62kg
因此，第2组的7名同学体重的方差为：s²=$\frac{1}{7}$[（54-62）²+（56-62）²+…+（73-62）²]=63.14kg²，
∴$\overline{{x}_{1}}$＜$\overline{{x}_{2}}$且s₁＜s₂
故选：A

点评 本题给出茎叶图，要我们求出数据的平均数和方差，着重考查了茎叶图的认识、样本特征数的计算等知识，属于基础题．