Question

9．设数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则a${\;}_{{b}_{1}}$+a${\;}_{{b}_{2}}$+…+a${\;}_{{b}_{10}}$=2036．

Answer 1

分析 利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出a_n，b_n．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，${b}_{n}={2}^{n-1}$．
∴${a}_{{b}_{n}}$=2b_n-1=2•2^n-1-1=2ⁿ-1．
∴${a_{b_1}}+{a_{b_2}}+…+{a_{{b_{10}}}}$=（2-1）+（2²-1）+…+（2¹⁰-1）=$\frac{2（1-{2}^{10}）}{1-2}$-10=2¹¹-12=2048-12=2036
故答案为：2036

点评 本题考查了等比数列和等差数列的通项公式及其前n项和公式的计算，考查学生的计算能力．