Question

14．用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面两个小题．
（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；
（2）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？

Answer 1

分析 （1）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，由加法原理得到结论；
（2）对于选不选零，结果会受影响，所以第一类a、b均不为零，a、b的取值，第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条，根据分类计数原理得到结果．

解答 解：（1）当末位数字是0时，百位数字有4个选择，共有4A₃³=96（个）；
当末位数字是5时，若首位数字是3，共有A₄⁴=24（个）；    
当末位数字是5时，若首位数字是1或2或4，共有3×3×A₃³=54（个）；
故共有96+24+54=174（个）．                 
（2）a，b中有一个取0时，有2条；
a，b都不取0时，有A₅²=20（条）；                         
a=1，b=2与a=2，b=4重复；
a=2，b=1，与a=4，b=2重复．                       
故共有2+20-2=20（条）．

点评 分类计数原理完成一件事，有多类办法，在第1类办法中有几种不同的方法，在第2类办法中有几种不同的方法，…，在第n 类办法中有几种不同的方法，那么完成这件事共有的办法是前面办法数之和．