Question

5．某研究机构对高三学生的记忆力x，和判断力y进行统计分析，得到如下数据：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

由表中数据，求得线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左上方的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．

解答 解：由已知中的数据可得：$\overline{x}$=9，$\overline{y}$=4，
代入线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+a得：4=0.7×9+a，
解得：a=-2.3，
∵x=6时，$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-2.3=1.9＜2，
x=8时，$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-2.3=3.3＞3，
x10时，$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-2.3=4.7＜5，
x=12时，$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-2.3=6.1＞6，
故样本点中有两个点在回归直线左上方，
则在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左上方的概率P=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
故选：C

点评 本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．