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(理科题)(本小题12分)
某房产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元。
(1)若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润?
(2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案①年平均利润最大时以46万元出售该楼;
②纯利润总和最大时,以10万元出售楼,问选择哪种方案盈利更多?

(1)从第4年开始获取纯利润。
(2)两种方案获利一样多,而方案(1)时间比较短,所以选择方案(1)。

解析试题分析:(1)设第n年获取利润为y万元,n年共收入租金30n万元.付出装修费共 ,付出投资81万元,由此可知利润y=30n-(81+n2),由y>0能求出从第几年开始获取纯利润.
(2)①纯利润总和最大时,以10万元出售,利用二次函数的性质求出最大利润,方案②利用基本不等式进行求解,当两种方案获利一样多,就看时间哪个方案短就选择哪个..
(1)设第年获取利润为万元。………………1分
年共收租金30万元,付出装修费构成一个以1为首项,2为公差的等差数列,
…………………2分
因此利润……………4分
解得……………5分
所以从第4年开始获取纯利润。………………6分
(2)年平均利润………………8分
………………9分
(当且仅当)所以9年后共获利润:154万元。……………10分
利润
所以15年后共获利润:144+10=154万元……………………11分
两种方案获利一样多,而方案(1)时间比较短,所以选择方案(1)。…………………12分
考点:函数的模型及其应用。
点评:本题是函数模型选取问题,在直接比较不能凑效的前提下可考虑作差法比较.

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设函数 定义在上,对于任意实数,恒有,且当时,
(1)求证:,且当时,
(2)求上的单调性.
(3)设集合,且
求实数的取值范围.

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(本小题满分16分)    本题请注意换算单位
某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。
(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式;
(总开发费用=总建筑费用+购地费用)
(2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低,该写字楼应建为多少层?

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(本小题满分12分)美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球,低迷的市场造成产品销售越来越难,为此某厂家举行大型的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足,已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/万件.
(Ⅰ)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;
(Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大。

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(12分)某车间生产一种仪器的固定成本是10000元,每生产一台该仪器需要增加投入100
元,已知总收入满足函数:,其中是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数(用表示);
(2)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?(总收入=总成本+利润)

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(本小题12分)
某市居民生活用水收费标准如下:

用水量(吨)
 
每吨收费标准(元)
 
不超过吨部分
 

 
超过吨不超过吨部分
 
3
 
超过吨部分
 

 
已知某用户一月份用水量为吨,缴纳的水费为元;二月份用水量为吨,缴纳的水费为元.设某用户月用水量为吨,交纳的水费为元.
(1)写出关于的函数关系式;
(2)若某用户希望三月份缴纳的水费不超过元,求该用户三月份最多可以用多少吨水?

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(本题满分12分)
美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球,低迷的市场造成产品销售越来越难,为此某厂家举行大型的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足,已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),每件产品的销售价格定为元.
(Ⅰ)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数(利润=总售价-成本-促销费);
(Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.

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(1)求+的值,
(2):已知,且.

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(本题满分12分)
(1)已知二次函数,求的单调递减区间。
(2)在区间上单调递减,求实数的取值范围。

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