Question

12．已知某个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图（侧视图）都是边长为a的正方形，俯视图是直角边长为a的等腰直角三角形，则此几何体的表面积为（　　）

• A． （3+$\sqrt{2}$）a²
• B． 4a²
• C． （4+$\sqrt{2}$）a²
• D． 3$\sqrt{2}$a²

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱柱，结合图中数据即可求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一个三棱柱，且上、下底面为腰长是a的等腰直角三角形，
侧面由两个边长为a的正方形和一个边长为a和$\sqrt{2}$a的长方形组成，
所以，该几何体的表面积为
2×$\frac{1}{2}$a²+a²×2+$\sqrt{2}$a²=（3+$\sqrt{2}$）a²．
故选：A．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．