Question

2．如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A点测得公路北侧山顶D的仰角为30°，汽车行驶300m后到达B点测得山顶D恰好在正北方，且仰角为45°，则山的高度CD为（　　）

• A． 150$\sqrt{2}$
• B． 150$\sqrt{3}$
• C． 300$\sqrt{2}$
• D． 300$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用勾股定理求得h．

解答 解：设此山高h（m），由题意得AC=$\sqrt{3}$h，
在△ABC中，∠CBA=90°，BC=h，AB=300．
根据勾股定理得，3h²=h²+90000，
∴h=150$\sqrt{2}$
故选：A，

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．