Question

11．已知函数f（x）=lg（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$-2x）+$\frac{1}{2}$，则f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由已知条件利用对数的运算法则和函数的性质求出f（x）+f（-x）=1，由此能求出f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）的值．

解答 解：∵f（x）=lg（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$-2x）+$\frac{1}{2}$，
∴f（x）+f（-x）=[lg（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$-2x）+$\frac{1}{2}$]+[lg（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$+2x）+$\frac{1}{2}$]
=[lg（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$-2x）+lg（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$+2x）]+1
=lg[（1+4x²-4x²）+1
=lg1+1
=1，
∴f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=f（lg2）+f（-lg2）=1．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算法则和函数性质的合理运用．