Question

3．（1）图1为某几何体的三视图，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，求该几何体的表面积． 
（2）图2为某几何体三视图，已知三角形的三边长与圆的直径均为2，求该几何体的体积．

Answer 1

分析 （1）由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，代入柱休表面积公式，可得答案；
（2）由已知中的三视图，可得该几何体是一个圆锥和一个球的组合体，结合球和圆锥的体积公式，可得答案．

解答 解：（1）由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，
故其表面积S=2×$\frac{1}{2}$×4×4+（4+4+$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$）×4=48+16$\sqrt{2}$；
（2）由已知中的三视图，可得该几何体是一个圆锥和一个球的组合体，
圆锥底面和球的直径均为2，故半径均为1，圆锥的高为$\sqrt{3}$，
故组合体的体积V=$\frac{4}{3}π$+$\frac{1}{3}π×\sqrt{3}$=$\frac{4+\sqrt{3}}{3}π$

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．