Question

14．某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（　　）

• A． $\frac{32}{3}$
• B． $\frac{64}{3}$
• C． 16
• D． $\frac{80}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面高为4的棱柱，截去一个以俯视图为底面高为2的棱锥，所得的组合体，进而得到答案．

解答 解：由已知中的三视力可得该几何体是一个棱柱，截去一个棱锥，所得的组合体，
棱柱和棱锥的底面均为俯视图，故底面面积S=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
棱柱的高为4，棱锥的高为2，
故棱柱的体积为：4×8=32，
棱锥的体积为：$\frac{1}{3}$×8×2=$\frac{16}{3}$，
故组合体的体积V=32-$\frac{16}{3}$=$\frac{80}{3}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．