Question

已知函数f（x）的定义域为R，y=f（x-2）是偶函数，且f（x）在[-4，-2]上是增函数，则f（-3.5），f（-1），f（0）的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：确定f（-3.5）=f（1.5-2）=f（-0.5），函数f（x）在[-2，0]上是减函数，即可得出结论．

解答： 解：∵函数y=f（x-2）为偶函数，∴图象关于x=0对称，f（-3.5）=f（1.5-2）=f（-0.5）
又∵由y=f（x-2）向左平移2个单位可得函数y=f（x）的图象
∴y=f（x）的图象关于x=-2对称
∵函数f（x）在[-4，-2]上是增函数，
∴函数f（x）在[-2，0]上是减函数
∴f（-1）＞f（-0.5）＞f（0）
∴f（-1）＞f（-3.5）＞f（0）．
故答案为：f（-1）＞f（-3.5）＞f（0）．

点评：本题主要考查了偶函数的图象的对称及函数的图象的平移，函数的单调性在大小比较中的应用．