Question

13．某大学生从全校学生中随机选取100名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：

鞋码	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	合计
男生	-	-	3	6	8	11	12	6	7	2	55
女生	4	6	12	9	9	2	2	-	-	1	45

以各性别各鞋码出现的频率为概率．
（1）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率；
（2）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选120名学生进行抽样调查．每位学生从装有除颜色外无差别的4个红球和6个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊．这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”．若调查人员回收到32张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意知样本中鞋码为奇数的同学共55人，由此能求从该校随机挑选一名学生，他（她）的鞋码为奇数的概率．
（2）摸球实验中，求出两球同色的概率为$\frac{7}{15}$，两球异色的概率为$\frac{8}{15}$，设所求概率为p，利用互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式列出方程，能求出结果．

解答 解：（1）由题意知样本中鞋码为奇数的同学共55人，
∴从该校随机挑选一名学生，他（她）的鞋码为奇数的概率p=$\frac{55}{100}$=$\frac{11}{20}$．
（2）摸球实验中，两球同色的概率为$\frac{{C}_{4}^{2}+{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{15}$，
两球异色的概率为1-$\frac{7}{15}=\frac{8}{15}$，
设所求概率为p，
则有$\frac{32}{120}=\frac{7}{15}×\frac{11}{20}+\frac{8}{15}•p$，解得p=$\frac{3}{160}$，
∴该校学生在考试中曾有作弊行为的概率p=$\frac{3}{160}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用．