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    3．已知向量$\overrightarrow{m}$=（λ，1），$\overrightarrow{n}$=（λ+1，2），若（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）⊥（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$），则λ=（　　）
    A．1B．0C．-1D．-2

    分析 由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得λ的值．

    解答 解：∵向量$\overrightarrow{m}$=（λ，1），$\overrightarrow{n}$=（λ+1，2），若（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）⊥（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$），
    则（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$）=${\overrightarrow{m}}^{2}$-${\overrightarrow{n}}^{2}$=λ2+1-[（λ+1）2+4]=0，求得λ=-2，
    故选：D．

    点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．某大学生从全校学生中随机选取100名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：
     鞋码 35 36 37 38 39 40 4142  4344  合计
     男生-- 3 6 8 11 12 6 7 2 55
     女生 4 6 12 9 9 2 2-- 1 45
    以各性别各鞋码出现的频率为概率．
    （1）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率；
    （2）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选120名学生进行抽样调查．每位学生从装有除颜色外无差别的4个红球和6个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊．这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”．若调查人员回收到32张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0）），且在该点处的切线斜率为k=a（x0-1）（x0+2）2（a＜0），则该函数的单调递减区间为（　　）
    A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．（-2，1）D．[-2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数f（x）=loga（2x-3）-4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（　　）
    A．（1，0）B．（1，-4）C．（2，0）D．（2，-4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．若函数f（x）=loga（ax-t）（a＞0且a≠1）在区间[$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$]上的值域为[m，n]，则实数t的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{4}$）D．（$\frac{1}{2}$，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，过函数f（x）=logcx（c＞1）的图象上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），线段BN与函数g（x）=logmx（m＞c＞1）的图象交于点C，且AC与x轴平行．
    （1）当a=2，b=4，c=3时，求实数m的值；
    （2）当b=a2时，求$\frac{m}{b}$-$\frac{2c}{a}$的最小值；
    （3）已知h（x）=ax，φ（x）=bx，若x1，x2为区间（a，b）任意两个变量，且x1＜x2，求证：h（f（x2））＜φ（f（x1））

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．计算sin46°•cos16°-cos314°•sin16°=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．工人工资y（元）与劳动生产率x（千元）的相关关系的回归直线方程为$\widehat{y}$=50+80x，下列判断正确的是（　　）
    A．劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元
    B．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元
    C．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元
    D．当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1），过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点．
    （1）证明：$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$与向量$\overrightarrow{m}$=（a2，-1）共线；
    （2）设$\overrightarrow{OM}$=μ$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，当μ2+λ2=1且M在椭圆上时，求椭圆方程．

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