Question

【题目】数学中有很多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一，给出下列四个结论，其中正确的选项是（ ）

A.曲线C关于坐标原点对称

B.曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

C.曲线C上任意一点到原点的距离最小值为1

D.曲线C所围成的区域的面积小于4

Answer 1

【答案】AC

【解析】

选项A，用代替验证；选项B，由，要使得x，y均为整数，则x，y只能为0，1，再列举来判断；选项C，转化为，当点为时能取等号；选项D，根据题意，可分析，时的情况，此时可化，令，由，得函数有两个零点，再根据，，得到两个零点一个小于0，一个大于1，所以得到结论是时，同理时，所以第一象限部分图象应在，与坐标轴围成的正方形外部，面积一定大于4。

用代替曲线不变，则关于原点对称，故A正确；

，要使得x，y均为整数，则x，y只能为0，1，则可得整点有8个分别为，，，故B错误；

因为，当点为时取等号，故C正确；

令，可得，

令，

因为，

所以函数有两个零点，

又因为，，

所以两个零点一个小于0，一个大于1，

即曲线C上当时，

同理当时，

即第一象限部分图象应在，与坐标轴围成的正方形外部，

由图象的对称性可得面积应大于4，故D错误.

故选：AC