Question

7．甲、乙两人进行射击训练，每人射击两次，若甲、乙两人一次射击命中目标的概率分别为$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$，且每次射击是否命中相互之间没有影响．
（1）求两人恰好各命中一次的概率；
（2）求两人击中目标的总次数大于2的概率．

Answer 1

分析 （1）根据相互独立事件的概率乘法公式和加法公式计算即可，
（2）根据古典概率公式计算即可．

解答 解：（1）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，
且P（A）=$\frac{1}{3}$，P（B）=$\frac{1}{2}$，
两人恰好各命中一次的概率P=P（A）P（B）+P（$\overline{A}$）P（B）+P（A）P（$\overline{B}$）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$，
（2）两人击中目标的总次数大于2，则为甲击中2次，乙击中1次，或甲击中1次，乙击中2次，甲击中2次，乙击中2次，
每人射击两次的基本事件有，设1表示中，0表示不中，基本事件有0000，1000，0100，0010，0001，1100，1010，1001，0011，1110，1101，1011，0111，1111，共14种，其中两人击中目标的总次数大于2的有5种，
故两人击中目标的总次数大于2的概率为$\frac{5}{14}$．

点评 本小题主要考查相互独立事件概率的计算以及古典概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．