Question

求圆心在直线x-y-4=0上，并且经过圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0的交点的圆的方程．

Answer 1

分析：设所求圆的方程为x²+y²+2x+8y-8+λ（x²+y²-4x-4y-2）=0，求出圆心，代入直线x-y-4=0，求出λ，从而求出所求．

解答：解：设所求圆的方程为x²+y²+2x+8y-8+λ（x²+y²-4x-4y-2）=0，
整理得（1+λ）x²+（1+λ）y²+（2-4λ）x+（8-4λ）y-8-2λ=0，
∴圆心坐标为（

2λ-1

1+λ

，

2λ-4

1+λ

），
∵圆心在直线x-y-4=0上，
∴

2λ-1

1+λ

-

2λ-4

1+λ

-4=0，解得：λ=-

1

4

，
∴所求的圆的方程为x²+y²+4x+12y-10=0．

点评：本题主要考查了圆的标准方程，考查了圆系方程的思想的运用以及基本运算能力，属于中档题．