Question

求圆心在直线x-y+1=0上，且经过圆x²+y²+6x-4=0与圆x²+y²+6y-28=0的交点的圆方程．

Answer 1

分析：求出圆x²+y²+6x-4=0与圆x²+y²+6y-28=0的交点坐标，可得直线AB的垂直平分线方程，从而可求圆心坐标，求出半径，即可得到圆的方程．

解答：解：设圆x²+y²+6x-4=0与圆x²+y²+6y-28=0的交点为A、B，
解方程组：

x2+y2+6x-4=0 x2+y2+6y-28=0

，可得

x=-1 y=3

或

x=-6 y=-2

所以A（-1，3）、B（-6，-2）
因此直线AB的垂直平分线方程为：x+y+3=0
直线x-y+1=0与x+y+3=0联立，解得：x=-2，y=-1，即：所求圆心C为（-2，-1）
半径r=AC=

17

．
故所求圆C的方程为：（x+2）²+（y+1）²=17

点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．