Question

已知集合P={(x，y)|y=

2-x2

}，Q={（x，y）|y=-x+m}，若P∩Q≠∅，则实数m的取值范围是（　　）

A．[-2 2 ，2 2 ]

B．[-2，2]

C．[- 2 ，2]

D．[- 2 ， 2 ]

Answer 1

集合P={(x，y)|y=

2-x2

}表示以原点O为圆心，以

2

为半径的半圆（位于x轴及其以上的部分），
集合Q表示斜率等于-1的一条直线．若P∩Q≠∅，则有半圆和直线有交点，如图所示：
当直线和半圆相切时，由r=

|0+0-m|

2

=

2

，解得m=2，或m=-2（舍去）．
当直线过（-

2

，0）时，由0=

2

+m 可得 m=-

2

．
结合图象可得，实数m的取值范围是 [-

2

，2]，
故选C．