Question

(本小题满分14分)
设点A(2，2)，B(5，4)，O为原点，点P满足=+，（t为实数）；
(1)当点P在x轴上时，求实数t的值；
(2)是否存在t使得四边形OABP为平行四边形？若存在，求实数t的值；否则，说明理由．

Answer 1

解：（1）设点P（x，0）， ="(3,2), " ……………………………………………… 1分
∵=+，∴ (x,0)="(2,2)+t(3,2),  " ……………………………… 3分
 
∴   ………………………………………………………… 6分
（2）设存在点P（x,y），使得四边形OABP是平行四边形，  …………………… 7分
则=，解得
 又由=+，Þ (3,2)="(2,2)+" t(3,2),  ………………………………… 11分
得 ∴     ……   ②,  ……………………………………… 12分
由①代入②得：， 矛盾，∴假设是错误的，  ………………………… 13分
∴不存t,满足四边形OABP为平行四边形。  ………………………………… 14分

略