Question

已知集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x-a）²+（y-b）²≤2，a，b∈R}．若Q⊆P，则2a+3b的最大值为（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、12

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：函数的性质及应用,集合

分析：由题意得到，数对（a，b）满足|a|+|b|≤2，圆心可行域为{（a，b）||a|+|b|≤2}是关键，画出可行域，设设目标函数z=2a+3b，求出目标函数的最大值即可

解答： 解：∵集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x-a）²+（y-b）²≤2，a，b∈R}，Q⊆P，
∴数对（a，b）满足|a|+|b|≤2，
∴圆心可行域为{（a，b）||a|+|b|≤2}
画出圆心的可行域如图所示正方形ABCD所表示的区域，包含边界，
设目标函数z=2a+3b，
则当目标函数过点A（0，2）时，z有最大值，
最大值为2×0+3×2=6
故选：B

点评：本题考查了集合，直线与直线，直线和圆的位置关系，绝对值的含义，线性规划，考考查了学生的推理论证能力，运算求解能力，考查了数形结合的思想，分类与整合的思想，函数与方程的思想，等价于转化的思想，属于中档题