【题目】直线l:ax+ y﹣1=0与x,y轴的交点分别为A,B,直线l与圆O:x2+y2=1的交点为C,D.给出下列命题:p:a>0,S△AOB= ,q:a>0,|AB|<|CD|.则下面命题正确的是( )
A.p∧q
B.¬p∧¬q
C.p∧¬q
D.¬p∧q
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【题目】已知函数f(x)=asinxcos2x+1(a,b∈R).
(1)当a=1,且 时,求f(x)的值域;
(2)若存在实数 使得成立,求实数a的取值范围.
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【题目】下列说法中正确的是__________.
①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;
②“”是“”的充要条件;
③“,则, 全为” 的逆否命题是“若, 全不为,则”
④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真;
⑤“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件.
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【题目】已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且。
(Ⅰ)求抛物线的标准方程及实数的值;
(Ⅱ)直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若(为坐标原点)的面积为,求直线的方程.
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【题目】如图,, 两个小岛相距海里,岛在岛的正南方,现在甲船从岛出发,以海里/时的速度向岛行驶,而乙船同时以海里/时的速度离开岛向南偏东方向行驶,行驶多少时间后,两船相距最近?并求出两船的最近距离.
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【题目】如图所示,在△ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,在四面体PABC中,S1,S2,S3,S分别表示△PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面积,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA与底面ABC所成二面角的大小.写出对四面体性质的猜想,并证明你的结论
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【题目】如图,四边形中, = == 分别在上, ,现将四边形沿折起,使.
(1)若,在折叠后的线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(2)求三棱锥的体积的最大值,并求出此时点到平面的距离.
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