Question

【题目】如图，， 两个小岛相距海里，岛在岛的正南方，现在甲船从岛出发，以海里/时的速度向岛行驶，而乙船同时以海里/时的速度离开岛向南偏东方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离．

Answer 1

【答案】行驶后，甲、乙两船相距最近为海里．

【解析】分析：设行驶了小时后，甲、乙所在位置，即它们行驶的距离后用余弦定理求出两船间的距离，即把这个距离表示为的函数，结合二次函数的性质可求得最值，但要注意分类讨论，即行驶小时后甲所在位置，在A、B之间，在B处，还是越过B点后，求距离的方法是不一样的．

详解：设行驶后，甲船行驶了海里到达处，乙船行驶了海里到达处．

①当，即时，在线段上，

此时．

在中，，，，

由余弦定理知

．

∴当时，取得最小值．

②当时，与重合，则．

③当时，，

则

．

综上可知，当时，取最小值．

答：行驶后，甲、乙两船相距最近为海里．