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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-
    4
    9
    ，则点M的轨迹方程为
    x2
    25
    +
    9y2
    100
    =1，(x≠±5)
    x2
    25
    +
    9y2
    100
    =1，(x≠±5)
    ．
    分析：设出点M的坐标，表示出直线AM、BM的斜率，进而求出它们的斜率之积，利用斜率之积是-
    4
    9
    ，建立方程，去掉不满足条件的点，即可得到点M的轨迹方程．
    解答：解：设M（x，y），因为A（-5，0），B（5，0）
    所以kAM=
    y
    x+5
    （x≠-5），kBM=
    y
    x-5
    （x≠5）
    由已知，
    y
    x+5
    •
    y
    x-5
    =-
    4
    9
    化简，得4x2+9y2=100（x≠±5）
    即
    x2
    25
    +
    9y2
    100
    =1，(x≠±5)    ．
    故答案为：
    x2
    25
    +
    9y2
    100
    =1，(x≠±5)    ．
    点评：本题重点考查轨迹方程的求解，解题的关键是正确表示出直线AM、BM的斜率，利用条件建立方程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-
    12
    ．
    （1）求点M轨迹C的方程；
    （2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【理科生做】已知点A、B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-1．
    （1）求点M轨迹C的方程；
    （2）若过点（2，0）且斜率为k的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），记△ODE与△ODF面积之比为λ，求关于λ和k的关系式，并求出λ取值范围（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与BM斜率之差是2，求点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-
    1
    2
    ．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）过D（2，0）的直线l与轨迹C有两个不同的交点时，求l的斜率的取值范围；
    （3）若过D（2，0），且斜率为
    		14
    6
    的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的E、F（E在D、F之间），求△ODE与△ODF的面积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

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